فضاهای ناهمبند اکسترمال

فضای توپولوژیک xرا ناهمبند اکسترمال، (یا ‎ed‎ در اختصار) گویند، هرگاه بستار هر مجموعه ی باز، مجدداً باز باشد. به وضوح هر فضای گسسته ناهمبند اکسترمال است، در حالی که عکس این مطلب صحیح نیست؛ بنابراین می توان گفت که این فضاها تعمیمی غیربدیهی از مفهوم گسستگی فضا هستند. از جهت دیگر هر فضای ‎ed‎ و t3‎، یک نمونه ی بسیار قوی از فضای ناهمبند است و بنابراین اگر صرفاً از منظر تعریف، فضاهای ‎ed‎ را پی بگیریم، می توان مشاهده نمود که آن ها تشکیلِ رده ی سحرآمیزی از فضاها را می دهند که دارای دسته ی کاملی از خواص غیرعادی در توپولوژی است. با این حال اگرچه فضاهای ناهمبند اکسترمال در نگاه نخست ممکن است نامتعارف جلوه کنند، اما ریاضی دانان بسیاری نشان داده اند که این فضاها در نظریه ی جبرهای بولی، شاخه هایی از آنالیز تابعی (مانند c*‎ ــ جبرها)، توپولوژی عمومی و گروه های توپولوژیک نقشی برجسته دارند. هدف این پایان نامه ارائه ی تصویری روشن از همه ی موارد بالاست. همچنین انواع مختلفی از مشخص سازی ها را برای فضاهای ‎ed‎ ارائه می دهیم که در اصطلاح مجموعه های نزدیک به باز، (به عنوان مثال نیم- باز، پیش باز، ? باز، b باز و غیره) بیان شده اند؛ صورت های گوناگون ناهمبندی (مانند کلاً ناهمبندی، ناهمبندی موروثی، کلاً ناهمبند مسیری، صفر – بعدی و صفر – بعدی قوی) را با مفهوم ناهمبندی اکسترمال مقایسه می کنیم و در مواردی نیز نتایج موجود را ارتقا می بخشیم.